Análisis de Señales y Sistemas de Comunicación

Desarrollar en serie de Fourier la función periódica de período 2pi.  Solución: i) Calculo de los coeficientes de Fourier. dx Usando el método de integración por partes se tiene: así: Luego el coeficiente es: Por lo tanto, la serie de Fourier es:  En todos los puntos de continuidad la serie converge a f(x) y en los puntos de discontinuidad del tipo   A partir del resultado anterior obtenga la suma de la serie: Evaluando en x=0 se tiene: de donde y de aquí

Para una función no periódica  P -->∞ La primera integral que obtiene  F ( ω ) se denomina transformada de Fourier de  f(t ), y la segunda se denomina transformada inversa de Fourier. El cuadrado  f 2 ( t ) nos da una idea de cómo la energía contenida en la onda se distribuye en el tiempo, mientas que  F 2 ( ω ) nos da una idea de como la energía se distribuye en el espectro de frecuencias. Naturalmente, Pulso rectangular Sea un pulso rectangular tal que  f ( t ) es cero excepto en el intervalo [- a,a ] que vale  A , tal como se muestra en la figura La transformada de Fourier de  f ( t ) vale >> syms a t w; >> int('exp(-i*w*t)',t,-a,a) ans =(2*sin(a*w))/w Alternativamente, utilizamos la función  fourier  de MATLAB syms a t; ft=heaviside(t+a)-heaviside(t-a); Fw=fourier(ft); Fw=simplify(Fw) ft=subs(ft,a,1); subplot(2,1,1) ezplot(ft,[-2,2]); ylim([-0.2 1.2]) xlabel('t'); ylabel('f(t)') title('Pulso rectangular') Fw=subs(Fw,...

Las ondas armónicas continuas   que hemos estudiado no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales. El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc. Descripción A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa una tarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria...

La transformada Fourier de una señal unidimensional o función continua  F(x) es una transformación de dicha señal que nos permite calcular la contribución de cada valor de frecuencia a la formación de la señal. La expresión matemática de dicho cálculo es  donde    y la variable   u   que aparece en la función f(u)  representa a las frecuencias. Puede demostrarse además que esta transformación tiene inversa, es decir que dada la función  f(u)   podemos a partir de ella calcular la función f(x) La expresión matemática de dicha transformada inversa es: Estas dos funciones f(x) y f(u) se denominan un par de transformadas de Fourier. En general las funciones con las que trataremos en problemas reales verificarán las condiciones que es necesario imponer para que las expresiones anteriores puedan calcularse. Es importante señalar que aunque las funciones que definen a las imágenes son funciones reales sus transformadas Fourier son funcione...

Matemático y científico francés. Elaboró un método matemático para determinar la conducción del calor mediante la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes. Estas 'series de Fourier' permitieron resolver problemas de física e ingeniería, como en los sistemas de telecomunicaciones. Descubrió el teorema que lleva su nombre que permite el estudio de cualquier fenómeno ondulatorio. Jean-Baptiste Joseph Fourier nació en Auxerre el 21 de marzo de 1768, hijo de un humilde sastre. Su familia provenía de la Lorena. Huérfano a los ocho años, fue recogido por el organista de la catedral y director de un pensionado, Joseph Pallais, seguidor de las teorías de Rousseau quién le enseñaría a leer y escribir y le formaría en sus mismos ideales. El buen comportamiento del pequeño Fourier fue observado por una dama caritativa que lo recomendó al obispo para que lo admitieran en la Escuela militar de Auxerre, dirigida por los monjes benedictinos de la congregaci...