Transformada de Fourier

La transformada Fourier de una señal unidimensional o función continua F(x) es una transformación de dicha señal que nos permite calcular la contribución de cada valor de frecuencia a la formación de la señal. La expresión matemática de dicho cálculo es 

donde 

 y la variable u que aparece en la función f(u) representa a las frecuencias. Puede demostrarse además que esta transformación tiene inversa, es decir que dada la función f(u)  podemos a partir de ella calcular la función f(x) La expresión matemática de dicha transformada inversa es:

Estas dos funciones f(x) y f(u) se denominan un par de transformadas de Fourier. En general las funciones con las que trataremos en problemas reales verificarán las condiciones que es necesario imponer para que las expresiones anteriores puedan calcularse. Es importante señalar que aunque las funciones que definen a las imágenes son funciones reales sus transformadas Fourier son funciones complejas con parte real y parte imaginaria. Así pues f(u) se expresará de forma general como f(u)=R(u)+il(u), donde R(u) denota la parte real y I(u) la parte imaginaria. Como todo numero complejo para cada valor de u, f(u) puede expresarse en terminaos de su modulo y de su anguelo de fase. Es decir, f(u) también puede expresarse como:

A la función |F(u)| se le denomina espectro de Fourier de la señal f(x). La siguiente figura muestra una señal simple y su TF

Debemos notar la relación existente entre la altura y anchura del rectángulo y la altura y los ceros de la TF.