Ejemplo pulso rectangular

Para una función no periódica P-->∞

La primera integral que obtiene F(ω) se denomina transformada de Fourier de f(t), y la segunda se denomina transformada inversa de Fourier.

El cuadrado f²(t) nos da una idea de cómo la energía contenida en la onda se distribuye en el tiempo, mientas que F²(ω) nos da una idea de como la energía se distribuye en el espectro de frecuencias. Naturalmente,

Pulso rectangular

Sea un pulso rectangular tal que f(t) es cero excepto en el intervalo [-a,a] que vale A, tal como se muestra en la figura

La transformada de Fourier de f(t) vale

>> syms a t w;
>> int('exp(-i*w*t)',t,-a,a)
ans =(2*sin(a*w))/w

Alternativamente, utilizamos la función fourier de MATLAB

syms a t;
ft=heaviside(t+a)-heaviside(t-a);
Fw=fourier(ft);
Fw=simplify(Fw)

ft=subs(ft,a,1);
subplot(2,1,1)
ezplot(ft,[-2,2]);
ylim([-0.2 1.2])
xlabel('t');
ylabel('f(t)')
title('Pulso rectangular')

Fw=subs(Fw,a,1);
subplot(2,1,2)
hg=ezplot(Fw,[-10,10]);
set(hg,'color','r')
ylim([-1 2.2])
xlabel('\omega');
ylabel('F(\omega)')
title('Transformada de Fourier')
grid on

En la figura vemos un pulso rectangular de semi-anchura a=1 y su transformada de Fourier