Ejercicio Serie de Fourier

Desarrollar en serie de Fourier la función periódica de período 2pi.


 Solución: i) Calculo de los coeficientes de Fourier.






dx Usando el método de integración por partes se tiene:




así:




Luego el coeficiente es:


Por lo tanto, la serie de Fourier es:



 En todos los puntos de continuidad la serie converge a f(x) y en los puntos de discontinuidad del tipo

 A partir del resultado anterior obtenga la suma de la serie:



Evaluando en x=0 se tiene:


de donde


y de aquí








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