Transformada Z

En matemáticas y en el procesamiento de señales, la transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja. El nombre de transformada Z procede de la variable del dominio, al igual que se podría llamar "Transformada S" a la Transformada de Laplace. Un nombre más adecuado para la TZ podría haber sido "Transformada de Laurent", ya que está basada en la serie de Laurent. La TZ es a las señales de tiempo discreto lo mismo que Laplace a las señales de tiempo continuo.

La transformada Z es una herramienta matemática que nos permite trabajar de una forma más cómoda con los sistemas discretos. La transformada Z básicamente asigna a una secuencia discreta {f(k)} una función de variable compleja  del siguiente modo:

La transformada Z tiene una serie de ventajas, que nos facilitan mucho el cálculo matemático, y simplifican mucho el trabajar con secuencias.

Algunas de sus propiedades más importantes son:

Linealidad 

Desplazamiento temporal

Teorema del valor inicial 

Teorema del valor final

Las propiedades más reseñables quizás sean la del desplazamiento temporal, por su importancia con respecto a los retardos, y la del valor final, puesto que nos ayuda a conocer el limite de una secuencia. Existen más propiedades, como la de la convolución. Pero a niveles prácticos esta nos ha parecido las más apropiadas.