Ejercicio de reconstruccion de señales
Analizar el proceso de reconstrucción de señales a partir de sus muestras y el porcentaje de energía recuperado.
- Reconstruir f(t) utilizando 3, 6, 11, 21, 41 y 101 muestras.
- Comparar f(t) con cada una de las señales reconstruidas
- En una tabla indicar el número de muestras, la energía de cada señal reconstruida y el porcentaje correspondiente.
Graficar las reconstrucciones de las señales, las funciones muestran y
agregar los cálculos correspondientes.
Procedimiento:
Código: Código para W = 0.25 seg y T = 1 seg.
Se elaboró un script para cada caso debido a que la
computadora de casa presenta problemas si al ejecutar scripts con bastantes
líneas de código.
RESULTADOS Y GRÁFICAS
El ancho de cada pulso es muy angosto y se observa que en el
espectro con este ancho de pulso aparecen funciones muestras separadas cada 1Hz
y decrecen conforme la frecuencia aumenta. El espectro de la señal f(t) puede
cortarse a 1 Hz.
Al modular la señal en el dominio del tiempo se observan los
pulsos cuya amplitud cambia de acuerdo a la forma de la señal f(t). En espectro
de la señal PAM aparece el espectro de la señal f(t) que se repite cada 1 Hz y
cuya amplitud va decreciendo. En frecuencias altas la magnitud del espectro es
despreciable y se puede acotar el ancho de banda. Modular con este ancho de banda y periodo no
es la mejor opción debido a que se alcanza a observar traslape entre las
funciones muestra, lo que ocasionaría problemas al momento de recuperar el
mensaje.
En la señal PAM se observa que su espectro va decreciendo más rápido respecto al caso anterior y esto trae como consecuencia un ancho de banda menor, sin embargo, aun aparecen traslapes entre espectros de la señal f(t).
El espectro del tren de pulsos con un ancho de pulso de 0.75
va decreciendo aún más con respecto al caso anterior.
El espectro de la señal PAM presenta un ancho de banda mucho
menor respecto a los casos anteriores, sin embargo, aún se observa el traslape
entre el espectros del mensaje y sus repeticiones cada 1 Hz.
El ancho del pulso permite tener un ancho de banda pequeño, pero esto no evita el traslape entre espectros.
Graficas de la modulación PAM para el caso W = 0.025 seg y T
= 0.2 seg
Tomando un periodo de 0.2 segundos del tren de pulsos,
parecería que se están tomando impulsos (muestreo ideal), pero en realidad son
pulsos con un ancho de pulso muy pequeño, lo que provoca que su espectro
decrezca muy poco y se tenga un ancho de banda grande.
Al tener un periodo de tren de
pulsos pequeño, los espectros de la señal f(t) se van a separar, evitando un
traslape y con esto el mensaje original se recuperaría de una forma más
eficiente, sin embargo, al tener un ancho de pulso pequeño; el ancho de banda
de la señal que se va a enviar va a ser grande y esto no es bueno.
Graficas de la modulación PAM
para el caso W = 0.05 seg y T = 0.2 seg
El espectro de la
señal PAM tiene el espectro de la señal f(t), con repeticiones cada 5 Hz, (el
traslape es despreciable o si se corta el espectro de la señal f(t) a 1 Hz
entonces no existe traslape) y el ancho de banda es menor respecto al caso
anterior.
Graficas de la
modulación PAM para
el caso W
= 0.1 seg
y T =
0.2 seg
El espectro del tren de pulsos decrece más rápido con un
ancho de pulso de 0.1 seg, lo que nos va a presentar un menor ancho de banda en
la señal PAM.
El ancho de pulso controla el ancho de banda de la señal PAM
y el periodo del tren de pulsos controla la separación entre espectros de la
señal f(t)
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