Ejercicio de Series de Fourier

Se propuso el siguiente ejercicio para resolverlo por medio de Series de Fourier, se tenían que calcular los valores de an y bn. Posteriormente se grafico con ayuda de la herramienta de GeoGebra que de igual forma se presenta mas adelante.

A continuación, se presentan los coeficientes que ingresamos asignados desde a0 hasta a8 y b0 hasta b8, así mismo se encuentra la función de color verde que es donde vamos sumandos todos los coeficientes declarados anteriormente. 

De igual forma se grafico en la herramienta de Desmos:

https://www.desmos.com/calculator/vdg36jrph8

Realización en el software de MATLAB

Declaramos la función, en esta caso es periódica 

x1=[-pi 0];

y1=[0 0];

x2=linspace(0,pi,100);

y2=x2.^2;

x=horzcat(x1,x2);

y=horzcat(y1,y2);

hold on;

for i=-4:2:4

plot(x+i*pi,y,'LineWidth',2)

end

xlim([-15.71 15.71])

A partir de aquí declaramos la función

 

fun = @(x) x.^2/(2*pi);

a0 = integral(fun,0,pi);

N=20; 

an=zeros(1,N);

bn=zeros(1,N);

x=-6*pi:0.1:6*pi;

sf=zeros(1,length(x));

for i=1:N

    an(i)=2*(-1)^i/i^2;

    bn(i)=((2-(i^2*pi^2))*(-1)^i-2)/(i^3*pi);

    sf=sf+an(i)*cos(i*x)+bn(i)*sin(i*x);

end

sf=a0+sf;

plot(x,sf);

Graficación de la señal